Problemă de matematică elementară

Unu, doi, mai multe… aceasta era matematica oamenilor primitivi (am citit într-o carte de povești despre matematică)
Folosim matematica pentru a înțelege, pentru a aproxima lumea reală.
Derivatele sunt valoarea tangentelor la anumite curbe. Eu n-am nevoie, tu poate n-ai nevoie, dar oamenii care “folosesc curbe” au nevoie.
Integralele sunt folosite pentru calcul de suprafață sau volum.

În analiza matematică, integrala unei funcții este o generalizare a noțiunilor de arie, masă, volum și sumă.

În general, aproape orice matematică “reală” are corespondent în realitate.

În ultima lună am văzut de cel puțin trei ori ecuația de mai jos.

Mii de comentarii, zeci de mii de opinii, care mai de care… Ce mai, s-au scris și articole pe forumurile de matematică! The PEMDAS Paradox.

Nici Casio nu se pune de acord, în calculatoarele lor științifice!

Nu chiar paradox. Adică, în capul meu nu prea pare paradox. Asta pentru că încerc să gândesc această ecuație simplă, de clase primare, în termeni de lumea reală.

Cum începe ecuația? Citiți cu voce tare: “Șase împărțit la…”
E posibil ca un “șase” din lumea reală, împărțit la un alt număr din lumea reală să dea 9?

Șase mere împărțite la două echipe, fiecare echipă fiind formată din un băiat și două fete. Câte mere primește fiecare? Puneți în ecuație.

O echipă de electricieni au de montat șase prize în fiecare încăpere din două apartamente, fiecare apartament fiind format din două camere și bucătărie (în baie nu se montează prize!). Câte prize revin pe fiecare încăpere?

Avem de renovat casa și fixăm lucrarea la 6 mii de euro. Chemăm două echipe, fiecare echipă fiind formată dintr-un salahor și doi zidari. Toată lumea e plătită egal. Câți bani primește fiecare?
Dacă vă dă 9 mii de euro de fiecare, chemați-mă când aveți ceva de renovat.

Lăsând glumă la o parte, de vreo oră încerc să găsesc o ecuație din lumea reală, unde “șase împărțit la…” dă nouă.
Ar exista? Îmi puteți da un exemplu?

 

 

Later edit:
Nicolae, în comentarii, a dat un răspuns bun:

6 oameni sunt împărțiți în echipe de câte 2 oameni. Fiecare echipă va primi 2 mere și o pară. Câte fructe sunt necesare ?

Explicația lui e bună.
Totuși, cumva trebuie să diferențiem “în lumea reală” cele două ipostaze.
Eu am folosit logica factorului comun, în ideea că sunt entități de același tip și atunci nu mai punem semn între paranteză și numărul de dinaintea lui. Fiind parte din entitate de același tip.
Problema expusă de Nicolae se transcrie 6:2 oameni x (1+2) fructe. Apare un x în plus. Și răspunsul e 9.
În problema inițială, faptul că nu avem semn înainte de paranteză “lipește” 2 de entitatea din paranteză. Două entități fructe. El a lipit 2 la entități oameni.
Interesant.
Lupta nu e pe rezultat aici, ci pe a găsi o explicație pentru el în lumea reală. Cum explici copiilor.

Later edit2:
un alt comentariu, din altă parte: Depinde dacă te interesează rezultatul înainte sau după ce cumperi fructele (adică câte ai de cumpărat, sau câte ai de împărțit la fiecare).
Are logică ce scrie omul? Putem avea acest “paradox”, ambiguitate, să scriem matematică cu două rezultate? Cum scriem să fie cât mai puțin ambiguu?

Later edit3:
Tot cules din comentarii:  Care este rezultatul la 6:2/3? 🙂

Mulțumesc că ai citit acest articol.
Dacă vrei să susții acest blog, cumpără un abonament de 3$

257 comentarii

  1. 6:0.6(6)

    139
    • Cuvinte. Descrie in cuvinte (cu mere, nuci, bani, scoici) ce ecuatie ai acolo.

    • 6:0,5=12
      Ai 6 mere pe care le imparti in jumatati si dai cate o jumatate fiecarei persoane.
      Cator persoane le poti imparti mere ?

      Comentariu apreciat.466
    • 6 kilograme, impartite la 9 oameni, rezulta cate 0,666 .. sau 666 grame de fiecare.

      41
    • “666 grame de fiecare.”

      Ptiu! Piei drace!

      90
    • Daca vrei răspuns la 6:2/3, scrie pe foaie de mana, și pune linia fracției orizontala acolo unde trebuie. (Ori sub 6:2 ori numai sub 2)

      După, caută să vezi cat este 0,(9) zero virgula noua in perioada, mie îmi dă 0,(9)=1…

      11
  2. NOU
    #7

    Winter is coming…

    Comentariu apreciat.393
  3. Tocmai fiindca am depasit perioada oamenilor primitivi, s-au stabilit niste reguli in matematica. Unele dintre ele ar fi astea:
    – prima data se rezolva operatiile din paranteze;
    – daca expresia contine mai multe operatii de ordin 2, acestea se rezolva in ordinea in care apar, de la stanga la dreapta;

    Adica formula ta este:
    6/2(1+2) = 6/2*(1+2) = 6/2*3 = 3*3 = 9

    Comentariu apreciat.19712
    • TY!

      Inca ma intreb daca autorul face troling sau sunt eu analfabet functional. Ce-i drept nici nu am avut rabdare sa citesc toate exemplele vietii…

      Comentariu apreciat.724
    • de ce treci linia de fractie doar sub 2, cand acolo ai doua entitati de acelasi fel? Asta inseamna disparitia lui X de dinaintea parantezei, faptul ca sunt doua entitati la fel. De le ce separi?
      Totusi, sa presupunem ca le separi. CUM le separi? Nu aplici factorul comun?
      Nu e un factor comun acolo?

    • Despre ce vorbesti aici? Ce factor comun, ce X?
      Hai ca am rescris-o fara linie de fractie, sa fie mai simplu de inteles.

      6:2(1+2) = 6:2*(1+2) = 6:2*3 = 3*3 = 9

      Comentariu apreciat.9515
    • Comentariu ascuns de spiriduși!
      [Click aici]

      Comentariu nasol. 19189
    • @cristici tu rezolvi 6/[2(1+2)] dar problema pe care ai scris-o este 6/2(1+2) si se rezolva cum a zis Andrei.

      Comentariu apreciat.1093
    • @Alex: nu se fac intai inmultirile fata de impartiri. Se fac intai operatiile de acelasi rang, in ordinea in care apar. Inmultirile si impartirile se fac inaintea adunarilor si scaderilor dar una fata de alta au acelasi rang, se fac in ordinea in care apar.

      Comentariu apreciat.871
    • Problema e numitorul fractiei. avem 6 pe 2 sau 6 pe 2x(1+2)? daca e pe 2 iti da 9, daca e pe 2x(1+2) iti da 1.

      Indecis. Tu ce zici?2037
    • daca mergi pe calea asta, la pasul 3 ai: 6/2 * 1/3, apoi 3 * 1/3 care iti da tot 1

      82
    • NOU
      #17

      2100, oamenii au prima colonie pe marte.
      In acelasi an, cristici inca posteaza furios ca rezultatul operatiei este 1 si se intreaba cum impartim 6 mere la 12 oameni in lumea reala.

      Comentariu apreciat.871
    • @ cristici Pentru ca daca trece linia de fractie sub ambele entitati acestea ar trebui sa fie in paranteze drepte. Abia atunci imparti 6 la rezultatul operatiilor urmatoare. Cand rationamentul tau se bazeaza pe 2 echipe e echivalentul parantezelor drepte. Cand introduci 2 ca factor comun in interiorul parantezelor schimbi oridinea operatiilor. Normal ca nu mai iese acelasi rezultat. Accesand linkul am vazut ca problema e intalnita in programare altfel as fi crezut ca e un articol doar ca sa starnesasca insulte si comentarii inutile.
      In concluzie ecuatia se simplica corect in 6:2×3= 6×3:2=3:2×6. Cauta sa vezi proprietatile inmultirii si impartirii. Inmultirea este asociativa (poti pune paranteze cum vrea bicepsul tau, rezultatul ramanand acelasi), impartirea nu. Tu exact asta folosesti.

      Comentariu apreciat.280
    • Bună explicația, dar văd că Cristici protestează că totul e relativ. Cam ca românul în fața legilor.

      Comentariu apreciat.692
    • @Cristici daca era 6 pe 2x(1+2) se scria altfel:
      6 / (2 * (1 + 2))
      Asa cum e scris in poza este:
      6 / 2 * (1 + 2) = 9

      Comentariu apreciat.211
    • https://plus.maths.org/content/pemdas-paradox

      Rezumat: depinde cum rezolvi 2(1+2), fie 2 x (1+2) sau (2 + 4).

      39
  4. 1950: O sa avem masini zburatoare in viitor!
    2021: 6 impartit la 2 ori 3 cat e?

    Comentariu apreciat.1290
  5. Șase mere împărțite la două echipe, fiecare echipă fiind formată din un băiat și două fete. Câte mere primește fiecare? Puneți în ecuație.

    Ai pus gresit in ecuatie.
    Sunt 6 mere impartit la 2 echipe, adica 3 mere.
    Aceste 3 mere se aloca de 1+2 ori (in 3 ocazii diferite), total 9 mere.

    Comentariu apreciat.244
    • Tu cand zici ca fiecare echipa e formata din 1+2 faci inca o impartire, nu o inmultire.
      E frumos si jocurile de cuvinte dar matematica e clara.

      151
    • Matematica e clara: incepi cu un coș de sase mere, din care dai cate noua la fiecare om.
      E clara!

    • Nu ai unitati de masura in matematica aia, poate in paranteza sunt chestii de timp etc. Nu reusesti sa abstractizezi dar o intorci din condei.

      Comentariu apreciat.280
    • De ce te blochezi pe 6, de unde pana unde se termina obiectele in alea 6, nu putem pune in expresia matematica obiecte pe care le adaugam ulterior? De ce rahat mai avem matematica daca numaram pe degete.

      Comentariu apreciat.221
    • “Nu reusesti sa abstractizezi dar o intorci din condei.” E matematica elementara, care se preda la clasele 1-4.
      Abstractizam mai incolo, nu la clasele 1-4.
      Textul meu contine o intrebare: Cum explicam unui copil de pana in 11 ani, folosind viata reala, aceasta ecuatie unde rezultatul e 9?

    • Am pus un comentariu cu link spre manualul de clasa a 4-a dar e in moderare.
      Nu am avut probleme sa inteleg in clasa a 4-a ca dupa ce impart ceva pot sa le si inmultesc, nu stiu de ce ai tu probleme sa intelegi asta sau de ce crezi ca pustii de clasa a 4-a sunt asa de prosti.

      Comentariu apreciat.330
    • @cristici, pune si merele si unitatile de masura in ecuatie si nici formula ta nu o sa mai mearga. Ai propozitia asta si formula de mai jos;

      “Șase mere împărțite la două echipe, fiecare echipă fiind formată din un băiat și două fete. Câte mere primește fiecare?”
      6:2(1+2) = 6:[2(1+2)] = 6:6 = 1

      6*mere : 2*echipa (1*baiat + 2*fata) = 6*mere : [2*echipa (1*baiat + 2*fata)] =
      = 6*mere/(2*echipa*baiat + 4*echipa*fata)
      = 3mere / (echipa*baiat + 2 echipa*fata)

      Si de aici devine mai complica, ca pleci de la mere si ajungi la mere/(echipa*fata + echipa*baiat)

      71
    • Poate nelamurirea e ca dupa impartire ramai cu rezultatul, de exemplu aici dupa ce imparti 6 mere la 2, ne referim la cate mare revin unui copil. Nu ne mai intereseaza ce se intampla cu celelalte mere.

      20
    • Cum explicam unui copil de pana in 11 ani, folosind viata reala, aceasta ecuatie unde rezultatul e 9?

      Ii explicam sa isi bage merele in cur, ca matematica nu este despre fructe, ca nu e salata.

      Comentariu apreciat.481
    • Cu un leu poti cumpara un ciocan si doua surubelnite.
      Daca impartim 6 lei in mod egal la doua echipe de muncitori, cate scule isi poate cumpara fiecare echipa?

      102
  6. Rezultatul matematic este 9. Calculatoarele pot avea specificații incomplete de funcționare.

    Comentariu apreciat.347
    • unele au si setari cum sa ia ordinea parantezelor, dar cristici n-a descoperit asta,
      ps. e posibil sa gresesc si alea ieftine sa nu aiba asa ceva dar in general tot au un manual de utilizare, btw unele te forteaza sa pui operatia inaintea parantezei pentru a disparea confuzia

      22
  7. 6 oameni sunt impartiti in echipe de cate 2 oameni. Fiecare echipa va primi 2 mere si o para. Cate fructe sunt necesare ?

    Comentariu apreciat.381
    • Pleci cu oameni initial, si ajungi la fructe, in final?

    • @Cristici: ce este acest “initial” si unde dam de el in matematica sau viata?

      Comentariu apreciat.301
    • Nicolae, am gandit explicatia ta. E buna.
      Totusi, cumva trebuie sa diferentiem “in lumea reala” cele doua ipostaze.

      eu am folosit logica factorului comun, in idea ca sunt entitati de acelasi tip si atunci nu mai punem semn intre paranteza si numarul de dinaintea lui. Fiind parte din entitate de acelasi tip.

      Problema ta se transcrie 6:2 oameni x (1+2) fructe. Apare un x in plus. Si raspunsul e 9.

      In problema initiala, faptul ca nu avem semn inainte de parateza “lipeste” 2 de entitatea din paranteza. Doua entitati fructe. Tu ai lipit 2 de entitati oameni.
      Interesant.
      Lupta nu e pe rezultat aici, ci pe a gasi o explicatie pentru el in lumea reala. Cum explici copiilor.

    • Nu lipeste nimeni nimic. Copiii afla ca daca ai ceva langa paranteza e o inmultire acolo.
      La ordinea operatiilor afla ca impartirea si inmultirea se fac in ordinea in care apar.
      De unde mirarea ta?

      Comentariu apreciat.331
    • @cristici, x ala e automat langa paranteza aia; nu inteleg de ce zici ca e noutate?
      (poate fi * sau x sau sa lipseasca si se subantelege.

      142
    • 6/2(3) difera de 6/2×3. Unde / sa fie linie de fractie, sa scriem cu linii de fractii in loc de : sau /
      Lipsa semnului de dinaintea parantezei are un sens.

    • @Cristici, nu numai ca e ok sa imparti ceva la altceva si sa iti dea un al treilea ceva, dar chiar nu se poate altfel.
      Cand ai 4 mere si mai adaugi 2 mere o sa ai 6 mere. Dar cand imparti acele mere la 2 o sa ai 3 gramezi (a cate 2 mere fiecare). Sau o sa ai 3 mere pentru fiecare copil, daca le-ai impartit la 2 copii. Nu o sa ai 3 mere.

      41
    • @cristici, ai intrebat un prof de mate?
      stiu ca se explica la clasa de ce se considera in general pentru usurinta de a scrie ca intre paranteza si x-ul de dinaintea ei este “inmultire”
      insa ai dreptate, pentru aia care lipsesc la orele alea sau le au mai greu cu abstractizarea poate parea sf

      41
  8. Dacă scrii 6/2*(1+2) sună mai bine? Pentru că problema pare să fie la faptul că, așa cum e scris, nu există acel semn de înmulțit, și atunci ți se pare că trebuie să faci operația “care nu se vede” întâi. Ceea ce nu e corect, dar e un fel de iluzie optică.

    Ar putea fi mai intuitivă o structurare diferită: https://www.wolframalpha.com/input/?i=6%2F2%281%2B2%29

    131
  9. Cand nu stii ordine operatiilor da cat vrei tu. Daca mai gasesti cativa nebuni pe internet sa iti dea dreptate amd you get Idiocracy :)))))

    Comentariu apreciat.873
    • Stii ce inseamna factor comun? Cum il aplici, si cum il “deaplici”?

    • :))) boss, incearca cu altii :))) am mai multe gazete terminate decat au retardatii astia comentarii. Let me have my fun

      Comentariu apreciat.577
    • parantezele cred ca il induc in eroare pe autor…

      Care ar fi rezultatul la 6:2*3 ?

      Comentariu apreciat.330
    • Ai gazete terminate? Uau, un geniu. “Fara obeservatia asta eram pierduti” (BD in alerta).
      Sper ca platesti cate 9000 de euro fiecare, muncitorilor care iti vin la treaba, din bugetul de 6000 de euro.
      Daca ai “gazete terminate”, explica prostilor care nu au gazete terminate FOLOSIND CUVINTE, o problema care incepe cu “sase impartit la…” si unde rezultatul e 9.

      Parantezele sunt factorul comun la entitati de acelasi tip. Cand scoatem factorul comun, cum il scoatem?

    • @cristici, despre ce factor comun povestesti aici? Tot intrebi pe toata lumea de asta, dar nu explici unde vrei tu sa pui factorul ala comun.

      Comentariu apreciat.400
    • @cristici, oprește-te, serios. După ce rezolvi paranteza, operanzii sunt încadrați de operatori de același rang (* și /). Evaluezi de la stânga la dreapta și gata.

      Comentariu apreciat.622
    • Comentariu ascuns de spiriduși!
      [Click aici]

      Comentariu nasol. 349
    • @Alex: Da 9 pentru ca impartirea si inmultirea sunt de acelasi rang si se rezolva in ordinea in care apar, de la stanga la dreapta.
      @Cristici: “sase impartit la ..” urmat de “inmultit cu ..” poate sa dea mai mult de 6, unde vezi tu problema?

      Comentariu apreciat.221
    • @Alex: citeste ce scrie aici, la pagina 10, in subsol, chenarul unde scrie “important”:
      https://manuale.edu.ro/manuale/Clasa%20a%20IV-a/Matematica/Intuitext/Partea%20II/A4172.pdf
      Clasa a 4-a.

      120
    • Factorul comun e pe la adunare/scadere aici unde il dai? Daca tu vezi 2 entitati in aceasta ecuatie, 6 si respectiv 2(2+1), poti da factor comun pe 2+1, insa mai introduci un rezultat, daca nu erau de ajuns 2…

      6:2(2+1) = (2+1)[2:(2*1)] = 3

      31
    • @cristici, tu ai de rezolvat operația din partea stângă. Tu ți-ai format deja puternic în cap că ai de rezolvat aia din dreapta. Nu-i același lucru!

      https://imgur.com/wduKBQO

      101
    • cristi: intai trebuie sa intelegi ce inseamna “factor comun”. Dupa care sa incerci matematici…

      alex: lol bah.

      Comentariu apreciat.200
    • @Victor ăla e manual modern de mate? Mă bucur că au mai progresat de la înșiruirile de numere cu care trebuia să lucrez eu.

      00
    • @Marsten: habar nu am, e printre primele rezultate pe google cand cauti manual matematica clasa a iv-a, sau ceva de genul, nu mai stiu cum am cautat.

      20
  10. De pe gimnaziu.info, citire:

    6:2(1+2)= 1 sau 9? O problemă simplă! şi totuşi…
    6:2(1+2)= 1 sau 9?
    O problemă simplă! Şi totuşi… Am văzut mii de postări contradictorii, de pe tot globul pământesc, fiecare cu argumentele sale „solide”, privind rezolvarea acestui exerciţiu simplu şi m-a gândit să vă atrag şi dumneavoastră astăzi atenţia asupra lui.

    a) 6:2(1+2)=1 ?
    Mulţi au spus că 6:2(1+2)=1 pentru că se calculează întâi paranteza cu înmulţirea din faţa ei şi rezultă 6:2(3)=6:6=1 sau 6:(2+4)=6:6=1. Înainte de a citi mai departe, gândiţi-vă la aceste variante dacă vi se par corecte şi încercaţi să argumentaţi, apoi veţi vedea dacă este corect sau nu…

    b) 6:2(1+2)=9 ?
    Alţii au spus că 6:2(1+2)=9 pentru că se calculează întâi paranteza, apoi operaţiile se fac de la stânga la dreapta şi rezultă 6:2·3=3·3=9.

    Fiecare a adus argumente mai mult sau mai puţin credibile şi corecte, cum că nu e scris corect, că nu este scris semnul de înmulţire (x sau * sau ·), că la împărţire este scris semnul : în loc de /, că au loc interpretări şi că este ambiguă, că mai lipsesc paranteze etc. Cine credeţi că a câştigat?

    Calcul-matematica-1-sau-9

    6:2(1+2)=9 este corect!
    Cei ce susţineau varianta b) au câştigat. Iată şi explicaţia: ordinea operaţiilor în matematică este PEMDAS Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction. Aşadar, rezolvăm mai întâi paranteza (1+2)=3 şi nu facem greşeala să „sărim” direct la a doua înmulţire 2·3, ci efectuăm în ordine, de la stânga la dreapta, întâi prima împărţire 6:2, apoi rezultatul îl înmulţim cu 3 şi obţinem 9. În caz contrar am fi obţinut 1, ceea ce nu era corect. Deci corect este: 6:2(1+2)=6:2·3=3·3=9.

    Mare atenţie totuşi!
    Foarte uşor se poate greşi, asadar mare atenţie! Să vă dau un exemplu banal 6:x=, în care aceeaşi valoare a lui x dacă o scriem ca 6 sau ca 2(1+2) ne poate duce din greşeală la 2 rezultate complet diferite:

    a) x=6 => 6:x=6:6=1
    Pentru x scris ca 6, calculul şi rezultatul este simplu, corect şi foarte clar! Pe 6 îl putem scrie însă cum vrem noi, de exemplu ca: 6, 7-1, 1006-1000, 2+4, 2(1+2) etc. Dacă însă îl scriem ca 2(1+2) şi nu suntem atenţi ajungem la un rezultat greşit!

    b) x=2(1+2) => 6:x=6:2(1+2)=9
    Calculul 6:2(1+2)=9 este cert şi absolut corect, însă şi aici trebuia să obţinem tot 1, ca la punctul a), că doar de la el am pornit, iar acolo rezultatul este cert 1!

    Care este totuşi greşeala? În ambele cazuri, scrise astfel, rezultatele sunt corecte, certe, însă sunt diferite deşi am pornit de la acelaşi calcul 6:x=…

    O clipă de neatenţie şi ne jurăm că am făcut totul corect, însă, rezultatul va fi mult departe de adevăr. Soluţia este foarte simplă: pentru a nu obţine aberaţia 6:6=9 trebuie neapărat să utilizăm parantezele drepte:

    6:[2(1+2)]=1
    Acum, conform PEMDAS, rezolvăm întâi paranteza rotundă 1+2 şi obţinem 3, apoi paranteza dreaptă 2·3 şi obţinem 6, apoi efectuăm împărţirea 6:6 şi obţinem 1, ceea ce este şi corect în cazul nostru. În acest mod rezolvă şi computerele corect asemenea probleme, pentru că una e să facă 6:2:(1+2) şi alta e să facă 6:2·(1+2), nu? Q.E.D.

    Comentariu apreciat.692
  11. Si aici ai facut textul gresit:
    “O echipă de electricieni au de montat șase prize în fiecare încăpere din două apartamente, fiecare apartament fiind format din două camere și bucătărie (în baie nu se montează prize!). Câte prize revin pe fiecare încăpere?”
    Cum zici tu ar fi urmatoarele socoteli: 6/2/(1+2)
    Noi avem de fapt asa:

    Trebuie montate CATE 6 prize in 2 apartamente, de 3 ori (1 pe strada X si 2 pe strada Y, de exemplu).

    100
    • Electricianul sef are sase prize in geanta. Imparte-le prin case, acum. El atatea are, cand “incepe ecuatia”, cu atatea a venit la fata locului.

    • Asta e limitarea ta, expresia se refera la chestii care se repeta de 3 ori. Alt electrician, alta geanta, etc. E frumos ca poezie ce zici dar nu e niciun paradox, ai transformat prost in text o expresie matematica limpede.

      Comentariu apreciat.520
    • Plus ca nu inteleg asta cu “incepe ecuatia”. Unde e asta definit in matematica sau chiar in realitate? Ce ne limiteaza sa repetam chestii?

      Comentariu apreciat.290
    • @cristici, electricianul sef are 6 prize in geanta care se impart egal in 2 categorii (cu 1 intrare sau cu 2 intrari). Dupa ce le monteaza intr-o camera de cate prize/intrari beneficiaza clientul?

      Ti-am gasit si formularea pentru copil.

      171
    • @Andrei G, am impresia ca e prea complex pentru creierul lui cristici, asteptam lamuriri, sper ca nu si-a dat shut down

      70
    • @NIX, nu, ca nu a mai raspuns la niciun mesaj la care i s-a dat argument. A trecut la urmatoarele mesaje cu explicatii dubioase, pana a primit si acolo argumente ca este gresita gandirea lui. Si apoi tot asa.

      40
  12. Tocmai am dat peste o problemă prin culegerile lui fiu-meu, dată, se pare, la un concurs. Ceva gen

    ”Dublul unui număr adunat cu cinci este egal cu …”

    Nu m-ar mira ca jumătate din copii să fi făcut 2a + 5 iar restul 2(a+5)

    Toți ar fi avut dreptate, pentru că nici măcar la nivelul ăsta nu-s în stare să pună o virgulă după ”număr”. (evident că era 2a+5)

    180
    • Depinde. Presupun ca vorbim de numere naturale?
      “Dublul unui numar adunat cu 5 egal” numar par => 2(a+5)=numar par.
      “Dublul unui numar adunat cu 5 egal” numar impar => 2a+5=numar impar.

      43
  13. Impartim problema in 2 parti. Am 6 mere, le impart la 2 oameni. Primu om isi vinde merele cu 1 leu bucata, al doilea isi vinde merele cu 2 lei bucata, deci in total 9 lei.

    161
    • Imparti mere si iti da lei? Rezultatul trebuie sa fie de acelasi tip.

    • Incerc sa reformulez ce a zis Bogdan, desi dupa cum zicea cineva pe aici, matematica nu are unitate de masura.

      x = 6 /2(1+2)
      avem 6 mere pe care le impartim egal la 2 oameni. primul vinde merele cu 1 leu/buc, al doilea cu 2lei/buc. Cati lei vor primi cei 2 oameni in total?

      Alt exemplu ca sa combat logica de mai jos:
      “Imparti mere si iti da lei? Rezultatul trebuie sa fie de acelasi tip.”

      Inmultesti viteza cu timp si iti da distanta? WTF?

      Comentariu apreciat.341
    • @cristici, dar daca trebuie sa te duci sa cumperi mere de 10 lei, iar merele sunt 2 lei/kg cum faci calculul?
      In mod normal ai face 10 : 2 = 5 kg.
      Dar daca ne luam dupa rationamentul tau, este gresit pentru ca incepi cu lei si termini cu kilograme.

      Comentariu apreciat.220
    • Zi mersi ca n-a ajuns la tricouri cu Slayer

      170
    • @Cristici:
      6 (mere): 2 (mere/persoana). Merele se simplifica. Aflu la cate persoane pot da cate 2 mere daca la inceput am 6.

      50
    • cristici merge la piata cu trasura, el face doar troc, totusi nici din ala nu sunt sigur ca poate, cum schimba mere cu pere? ca nu-s de acelasi fel 🙁 sau poate sunt de acelasi tip (fructe) nasol daca vrea si legume 😐

      30
  14. Cristi, o să-ți explodeze capul când o să afli că

    1 + 2 + 3 + …. = -1/12

    212
    • btw, poate avem matematicieni pe aici, eu nu sunt, dar chestia asta:

      1. sfidează bunul simț

      2. demonstrația (dacă o știți) e la același nivel (după mine) cu gluma aia cu 0 = 0 => 2-2 = 3-3 => 2(1-1) = 3(1-1) și împărțind la (1-1) avem 2=3

      76
    • Unde ai invatat tu sa imparti la zero si sa iti dea 2 sau 3?

      73
    • Sunt multe astfel de exemple in matematica si toate depind de cum interpretezi notiunea de infinit. Uite alta: 1-1+1-1+1-1+1-1+… = 1/2.
      In ambele cazuri, sirul cu care pleci e “divergent”, adica poti demonstra matematic ca suma pana la infinit a termenilor sirului nu are sens. Presupunerea ca “infinitii” se comporta la fel ca numerele finite este falsa si de aici apar genul asta de calcule.

      11
    • @mihai, dacă veneau cu faze gen 1+2+3+4+… este i * π * φ * raza pământului, băi, mă declaram învins. Dar un număr negativ?

      40
    • @scipio, ai ratat partea cu ”gluma aia”

      20
    • Toate demonstratiile de tipul asta, care se bazeaza pe o afirmatie falsa, pot duce la rezultate oricat de hilare (dati-mi un punct de sprijin si pot muta lumea).
      Afirmatia falsa in acest caz este ca acea suma exista.
      La impartirea cu 0 afirmatia falsa este ca se pastreaza echivalenta (a*0=b*0 a=b)

      40
    • dati-mi un punct de sprijin si pot muta lumea -> asta ar avea sens daca ai uita lungimi 😀

      20
    • Srinivasa Ramanujan, pentru cine e interesat. Citiți scrisorile către G.H. Hardy.

      10
  15. “Derivatele sunt valoarea tangentelor la anumite curbe” e ilustația perfectă a faptului că matematica în școală se predă fără nici un simț practic. Tocmai din cauza acestei definiții mulți se blochează și spun că nu le trebuie așa ceva (de ce te-ar interesa tangenta la o curbă…).
    Abia la politehnică dacă dai peste un profesor bun îți înlocuiește definiția aia cu “Derivata este variația unei funcții în raport cu un parametru într-un anumit punct” care e mult mai ușor de aplicat la probleme.

    Comentariu apreciat.200
    • La fel și cu integralele… după ce a stat proful din faultate pe capul meu să mă uit la ele ca sume (nu inversul derivatei) deodată toate problemele au fost mai simple și toate formulele pe care nu le țineam minte se puteau deduce în câteva secunde pe ciorna de examen.
      Vorbesc de politehnică, unde scopul era să rezolvi probleme de fizică, electricitate, etc. Poate cei de la matematică teoretică au altă vedere asupra lor.

      Comentariu apreciat.211
  16. Pai stai bre, ca tu nu ai neaparat “6 impartit la”, ai “6 impartit la, rezultatul inmultit cu”, altfel ce rost mai are ordinea efectuarii operatiilor?

    Comentariu apreciat.200
  17. Precedenta operatorilor face zilnic victime. Funny cand unii se mai cred si destepti cu raspunsurile lor gresite dar arogante, pe la postari cu ecuatii din astea de “only smart ppl will get it”.

    Comentariu apreciat.370
  18. @ Cristici: 6 / 2 * (1 + 2) sau 6 / [2 * (1 + 2)] ? Care e diferenta? De fapt, exista vreo diferenta?

    62
    • Bineînțeles că este o diferență. In cazul 1, rezultatul este 9, iar în cazul 2 rezultatul este 1.

      70
  19. Cu 6:2×3 suntem toti de acord. Diferenta este daca parcurgi calculul de la stanga la dreapta sau de la dreapta la stanga. Exact la fel este si cu textele scrise. Daca le parcurgi de la dreapta la stanga intelegi greu si nu prea are sens.

    172
  20. NOU
    #108

    Faptul ca se dezbate aceasta zisa problema e dovada ca multi au trecut prin scoala generala degeaba.

    Comentariu apreciat.501
  21. “Think of how stupid the average person is, and realize half of them are stupider than that.”

    Comentariu apreciat.350
    • Inca o dovada ca nu avem idee de matematica.
      Aforismul ar fi trebuit sa fie “how stupid the median person is” -> medie vs mediana.

      82
    • Ma duc sa-l dezgrop pe fraier, sa-i zic ca gluma lui e gresita. Va tin la curent.

      40
    • Stiu ca e a lui Carlin. Nu-l banuiam ca stie prea multa matematica. Tu, totusi, cand ai preluat gluma, puteai s-o corectezi

      15
  22. Dupa regulile actuale, rezultatul corect matematic este 9 si atat. Cei care au alta parere ar trebui sa mai studieze putina matematica elementara inainte sa fie asa de vehementi.

    Comentariu apreciat.451
  23. Ai 6 mere si le imparti in doua. 3 mere le pastrezi, 3 le arunci. Repeti asta de 3 ori si ramai cu 9 mere.

    131
  24. E o problema scrisa intentionat ambiguu pentru a genera polemici. La fel ca poza aia in care unu vede 6 si unu 9, pana nu faci un pas un spate sa ai un punct de referinta pentru a sti care-i sus si care-i jos ambii au dreptate.
    Prin exemplele de mai sus tu incerci sa transformi ceva abstract in ceva concret, nu pra merge ca nu poti genera informatie din nimic.
    Daca pui un “*”, sau un set de paranteze sau scrii totul ca pe o fractie brusc dispare orice urma de ambiguitate.
    In rest, ai dat echivalentul matematic al unui sofism.

    191
    • Fix asta. Dupa cum foarte bine scrie Boris mai jos, rezultatul corect nu e discutabil, insa expresia e scrisa cu picioarele. Si poate asta ar trebui sa fie prima remarca a celor care inteleg ca singurul rezultat corect e 9, insa aleg sa-i ia la misto pe cei care sustin ca ar fi 1.

      De regula, multiplicarea implicita poate genera ambiguitati. De asta, orice om normal ar scrie expresia asta, cum bine ai spus, ca pe o fractie sau cu un “x” sau “*” adaugat la locul cu pricina. Si astfel ar disparea orice fel de discutii idioate.

      Ps. Personal, cand vad a(b+c) ma gandesc prima data la un factor comun, fiind singura situatie in care as apela la aceasta notatie. In celelalte cazuri nu ma doare mana sa scriu a*(b+c).

      20
    • Nu e nimic ambiguu. Regulile sunt clare, ce e pacat e ca multi nu au fost atenti la vremea respectiva si au ramas nelamuriti.

      21
    • Regulile or fi clare, insa notatia e aiurea, fiindca amesteca elemente din scoala primara (: sau ÷ pentru impartire) cu multiplicarea implicita, care se invata/utilizeaza mult mai tarziu. Incepand din clasa a 5-a, nu cred ca am mai vazut vreodata o impartire notata cu “:” sau “÷”. Am vazut insa conventii unde multiplicarea implicita are prioritate in fata variantelor explicite.

      20
  25. În fapt, intrebarea esentiala este “după zi vine noapte, sau dupa noapte vine zi?”

    Comentariu apreciat.230
  26. NOU
    #122

    @cristici
    6-2+(1+2) este diferit de 6-(2+1+2). Am bagat 2 in paranteza pentru ca eu am hotarat sa ignor ordinea operatiilor din matematica.

    130
  27. Aia nu e ecuatie bre. Cel mult poti sa-i zici calcul, si e de nivel de clasa I.

    Si pentru cei mai avansati care inca se sperie de calcul diferential si integral, recomand aceasta carte de acum 100 de ani: calculusmadeeasy.org

    141
  28. ecuația în forma în care apare are ca rezultat 9 fiindcă ordinea efectuării operațiilor e destul de clară în privința asta, “Operațiile de ordinul 2: înmulțirea (×) și împărțirea (:). Dacă expresia conține mai multe operații de ordin 2, atunci se rezolvă în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.
    ATENȚIE!
    NU se rezolvă întâi înmulțirile și apoi împărțirile. Se rezolvă și înmulțiri și împărțiri exact în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.”
    Nu ar trebui să se ajungă la așa ceva dacă ai pune parantezele corect.

    82
  29. Voi realizați ce nivel de educație elementară are românul adult dacă problema de mai sus circulă în online și stârnește discuții? Și cum e pentru copilul care are un astfel de părinte și vine și-l pune față în față cu un calcul simplu, de se-adună unchii și verișoarele și după două ore există două tabere care se ceartă, fiecare cu alt rezultat? Așa – cu ce impresie rămâne ăla mic despre ce i se dă lui la școală să învețe?
    Avem nevoie de mai multe școli de meserii. Că dalta e tot daltă, oricum o calculezi.

    Comentariu apreciat.467
    • Copiii ar trebui sa fie atenti la ce-i invata la scoala, iar parintii ar cam trebui sa reciteasca materia, daca vor sa-i ajute.

      190
    • Buna asta, daca copilul nu e in stare sa inteleaga o problema simpla de ordinea operatiilor poate e mai bine la dalta, dar ce te faci cu el cand are de pus gresie sau faianta? Iti da necasar de materiale ca in ecuatiile lui Cristici.
      Asa de curiozitate ce liceu ai terminat domnule Cristici ? Ca pana si la limbi straine se face matematica pana in clasa a 12a acu ceva ani.

      192
    • @Icedgrandpa: Eu nu de copil ziceam că ar avea nevoie de școala de meserii; mă refeream părinții lui.

      34
  30. De ce trebuie să lucrăm cu lucruri întregi?
    Ai 6 mere mari. Dar mari băi nene. Sunt suficient de mari că ar ajunge 2 treimi dintr-un măr să mănânce un copil pe săturate.
    Câți copii poți hrăni cu cele 6 mere ?

    74
    • N-auzi? Pleci de la mere si ajungi la copii! Nu e bine! :))))))))))

      Comentariu apreciat.220
    • 6:(2/3), asta spui tu. Nu seamana cu ecuatia initiala.
      Imparti sase mere in bucati de cate doua treimi. Nu ai explicat 2(1+2).

      Dar ai deschis o problema interesanta in notare: 6:2/3. Care e rezultatul?

    • NOU
      #132

      “Câți copii poți hrăni cu cele 6 mere ?” pai… sa zicem jumatate din copiii din Etiopia? Pe aia pentru care nu-ti mai ajunge fasolea?

      110
    • 6:2/3
      In aceasta scriere cu / si nu cu – (unde s-ar vedea clar care e numitorul si care numaratorul) si fara nicio paranteza -> 6:2/3 inseamna 6 impartit la fractia 2/3
      Adica 6 : 2/3 = 6 x 3/2 = 18 /2 = 9

      Ca sa fie si 6 la numitorul fractiei, e necesara o paranteza :
      (6:2) / 3 = 3/3 = 1

      171
    • @Cristici: înțelesesem că dorința ta era :

      Lăsând glumă la o parte, de vreo oră încerc să găsesc o ecuație din lumea reală, unde “șase împărțit la…” dă nouă.

      Nu să semene cu ecuația inițială.
      La câte comentarii primești un premiu? Spune, să te ajutăm!

      10
  31. La o bere cu stapanul de blog:

    Razvan: patroane, am bagat un text cu haine, 343 de comentarii in care fiecare crede ca-i mai destept decat ala de deasupra lui. Se bat astia ca chiorii pe tricouri cu melatica. Caterinca rau de tot.

    Cristici: hold my teddy are pentru tine fructe morcovi vitamine…

    Comentariu apreciat.650
  32. Cred că îți e greu să înțelegi pentru că te fixezi pe mere.
    Șase persoane formează cupluri. Fiecare cuplu va avea 1 băiat și două fete. Câți copii vor avea cele șase persoane?.
    6 împărțit la 2 egal 3. Mergem mai departe și 3 înmulțit cu (1+2) egal 9. Una după alta, pas cu pas. Ca în viața.

    191
    • Eroarea cu exemplele tale din viața Cristi e că ai făcut impartirea de doua ori. Ai șase prize pe care le împarți la doua apartamente, deci trei pe apartament, și apoi DIN NOU le împarți cate una pe fiecare din cele 3 camere. Pai ce s-a întâmplat cu înmulțirea (al cărei semn nu e reprezentat grafic dar e implicit). Un exemplu mai bun din viața reală cu apartamente și prize e așa:
      Cristi, un mare bogătaș, deține 6 apartamente. Pe jumătate decide sa le renoveze. In fiecare din acestea pe care le renovează va schimba cate trei prize. De câte prize va avea nevoie electricianul? De 1 sau de 9? Aici nu am greșit, pentru că după ce am făcut întâi o împărțire, apoi am făcut o înmulțire. Am împărțit la 2, dar apoi am înmulțit cu 3, evident că terminam cu un număr mai mare decât am inceput.
      In general în viață, să pui întrebarea corectă e 99% din efort. Apoi e simplu pentru oricine de dat răspunsul. De aia Pitagora e totuși mai deștept decât școlarii care îi înțeleg teorema când le arată profesorul pașii. Da, dar Pitagora avea o pâclă și a găsit pașii singur.

      100
    • Dar cum rămâne cu variabila cea mai importantă:

      Vârsta femeii e >= 30 sau =< 30?

      41
  33. Sau șase persoane se infectează cu covid. Jumătate nu respecta izolarea și transmit virusul mai departe, fiecare din ei la un membru al familiei și doi colegi de serviciu. Câți vor infecta cei șase inițiali?

    201
  34. Intr-un cos sunt 6 mere.
    / Ionel si Maria impart merele in mod egal.
    () Ionel taie fiecare mar in jumatate, iar una din jumatati in doua sferturi.
    x Cate bucati de mar are Ionel?

    50
    • 6 mere
      6:2 copii = 3 mere de caciula
      3mere x 2jumatati = 6 jumatati
      5 jumatati + (1×2)sferturi = 7 bucati de mar.
      Ionel are 7 bucati de mar.

    • 6 mere
      6:2 copii = 3 mere de caciula
      (2+1) 2 jumătăți + 1 sfert = 3 bucati per mar
      (3 x 3) 3 mere x 3 bucati = 9 bucati

      30
  35. Intrebare pentru clasa a 4-a.

    O familie are 2 copii.
    In fiecare luni si in fiecare zi de weekend (S+D) familia cumpara 6 mere si le imparte copiilor.

    Cate mere primeste unul dintre copii intr-o saptamana?

    Avem asa: 6 mere impartit la 2. Atat primeste intr-o zi Georgel.
    Dar el primeste mere lunea + 2 x zi de weekend.
    Adica 6:2=3 pe zi, a cate 1+2 zile, NOUA fucking mere.

    81
    • mere, copii, mere.
      6 mere in fiecare dintre cele trei zile, impartite la doi copii: 6×3:2.
      Tu ce “fucking paranteză” ai pus, ai dat factor comun la copii? Înmulțești copiii cu zilele, sau merele cu zilele?
      “fucking” zile, mere si copii, inmultim copiii cu numarul de zile si intrebam cate mere ies? “Fucking”.

      04
    • Ce inseamna 2(1+2)? De ce e dat factor comun 2? Care e factorul comun la mere si copii?

    • @cristici, haide sa lucram in stilul tau gresit.
      Ce faci daca la scoala copilul primeste urmatorul exercitiu:
      (6:2)*(1+2) = ?

      Cum ii explici tu cu exemple din lumea reala ca pornind de la 6 mere poti sa ajungi la cifra 9 ?

      50
    • Intrebarea e cate mere primeste gigel pe saptamana.

      @Cristi:
      6:2(1+2)
      6 – mere
      2 – copii
      1 – ziua de luni
      2 – zilele de weekend

      @Cristici: eu nu inteleg ce te nemultumeste de fapt, ca exista conventii in matematica? Ca lipseste x sau * de acolo? Pai matematicienii e lenesi, ei e lepre domle’, sa scrie cat mai putin. Ca nu scrie cu fractie? Pai cum scriem cu fractie cand nu ai editor de ecuatii ci doar un notepad sau alta forma de editor? (si nu le scriem de mana)

      50
  36. Tinand cont de articolele lui Cristici de pana acum, parerea mea este ca trolleaza, de aia e si asa insistent cu exemplele cu merele si cu prizele.
    In rest, e absolut clar, cum au zis multi, ca operatiile de acelasi rang se fac in ordine, de la stanga la dreapta. Daca se doreste sa se imparta 6 la tot ce urmeaza, se pune un alt set de paranteze dupa impartire.

    Comentariu apreciat.220
    • Daca era doar asta trolla dar insista ca nu putem amesteca unitatile de masura, ca ar exista ceva numit “initial” de care sa tinem cont, ca oare ce se intampla cu merele si unde dispar si cum din 6 devin 9 etc etc

      30
  37. Este dimineață, ești mahmur și falit, și mai ai doar 6 lei în buzunar și ai vrea să bei o cafea. Preferabil, un espresso dublu de la un automat, că e mai ieftin.

    Un espresso simplu costă 3 lei, adică (2+1) lei.

    Astfel, cei 6 lei îți ajung fix pentru 2 espresso/

    * 6:6 =1 – da, îți ajung bani,
    * 6:x 1 – îți ajung banii și-ți mai și rămâne ceva)

    05
  38. a/b(c+d), unde a=6, b=2, c=1, d=2.

    =a*c/b + a*d/b
    Înlocuim cu cifre

    = 6*1/2 + 6*2/2
    Simplificam

    = 3*1 + 6

    = 9.

    Poate așa este mai clar.

    51
  39. Cred ca luam prea ad-literam afirmatia: “Folosim matematica pentru a înțelege, pentru a aproxima lumea reală.” Daca ar fi asa, e+pi n-ar avea niciun sens. Nu exista o situatie in lumea reala care sa fie modelata de ecuatia e+pi.
    La fel, nu imi pot imagina o situatie in lumea reala in care sa am nevoie sa rezolv o ecuatie de grad mai mare de 4.
    Functiile supraexponentiale (de tipul e^e^….e^x) modeleaza… nimic?

    63
  40. Faptul ca acest articol are peste o suta de comentarii la nici 3 ore dupa publicare este de o frumusete aproape poetica.

    Comentariu apreciat.340
    • Si cand citesti toate comentariile, iti dai seama ca cei care formeaza procentele alea cu analfabeti functionali, nu sunt departe prea tare.

      153
  41. Poate fi in ambele variante:

    6 / (2*(1+2))
    sau
    (6/2) * (1+2)

    Lipsa parantezelor genereaza accea ambiguitate.
    Din ceea ce imi amintesc eu cea de-a doua varianta este corecta, in lipsa parantezelor explicite lor doar primii termneni sunt prate a impartirii.
    Dar in caietul tau de scoala ai scris fractia folosind linia orizontala de impartire ceea ce ar elimina necesitatea parantezelor si ar clarifica situatia.

    Have a nice day!

    28
  42. În pușcării oamenii ar trebui să se grupeze nu după culoarea pielii ci după modul în care cred că poate fi rezolvată chestia asta. Să se înjunghie acolo prin sala de mese cu bucăți de tavă din poliester, să-și fluture gang signs cu ”che passa esse, Nueve Famiglia reprezent”. Seara când se dă stingerea să circule bilețelele cu modalități de rezolvare, fapt care duce la lupte teritoriale în blocul C al închisorii.

    196
    • Si aia din puscarii au capacitate de abstractie mai buna comparativ cu autorul articolului.
      Adica se citeste: “singur intre patru pereti”, si nu “cinci”, desi toate’s puncte.

      120
    • Eu cred că alea 5 puncte reprezintă un gang-bang. Un viol, la toaletă.

      01
  43. Primo. Aia nu e ecuație. Aia e o expresie.

    Secundo. “Rezolvarea” (adică aflarea unui rezultat concret pentru expresia aia) e simplă, și e despre a cunoaște ordinea în care se execută operatorii din expresie. Cei de aceeași rang se executa în ordinea în care apar. Cei de rang diferit se executa întîi cei de rang mai mare (* și /), apoi cei de rang mai mic (+ și -). Ordinea evaluării se poate altera cu paranteze (se execută întîi ce.i in paranteze).

    111
  44. du-te frate de aici cu lumea reala, m-ai facut sa ma descalt la birou si m-au trimis astia acasa.

    120
  45. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations

    4.

    Mixed division and multiplication Edit
    Similarly, there can be ambiguity in the use of the slash symbol / in expressions such as 1/2x.[12] If one rewrites this expression as 1 ÷ 2x and then interprets the division symbol as indicating multiplication by the reciprocal, this becomes:

    1 ÷ 2 × x = 1 ×
    1
    /
    2
    × x =
    1
    /
    2
    × x.
    With this interpretation 1 ÷ 2x is equal to (1 ÷ 2)x.[1][8] However, in some of the academic literature, multiplication denoted by juxtaposition (also known as implied multiplication) is interpreted as having higher precedence than division, so that 1 ÷ 2x equals 1 ÷ (2x), not (1 ÷ 2)x. For example, the manuscript submission instructions for the Physical Review journals state that multiplication is of higher precedence than division with a slash,[22] and this is also the convention observed in prominent physics textbooks such as the Course of Theoretical Physics by Landau and Lifshitz and the Feynman Lectures on Physics.[d]

    11
  46. nu e nici o ambiguitate. când nu există semn, se subînțelege înmulțire. asta apropo de “x-ul lipsă”

    71
    • Sigur, rezultatul e clar si e doar unul, insa matematica e un set de conventii. Daca ii arati unui copil de clasa a-2-a (cand se face imultirea) ecuatia asta il bagi in ceata. Pentru ca la clasa a doua nu doar ca inca nu se subintelege inmultirea daca lipserste semnul, dar nici macar semnul pentru inmultire nu e ‘*’ sau punct ci ‘X’.

      Pe de alta parte un copil stie 99% ca inmultirea si impartirea se efectueaza in acelasi timp de la stanga spre dreapta, asa ca daca ii explici cum e cu lipsa semnului ala cu siguranta o sa ii dea 9. Pe cand un adult nu mai foloseste “:” pentru impartire de prin clasa a-5-a, cand se baga fractiile, asa ca pleaca pe fenta si considera ca aia e fractie.

      Asa ca da sa scriem o formula in cel mai confuz mod posibil si sa vedem cum se cearta fraierii pe net.

      Cat despre restul argumentelor, cred ca marea confuzie a autorului e aia cu nu poti sa imparti ceva la ceva si sa iti dea altceva.

      Sigur ca poti, imparti km la timp si iti da viteza. De fapt fizica este cea care transpune anumite ecuatii matematice in viata reala. Matematica in sine este total abstracta.

      Asa ca, daca ai sase mere si le imparti in (nu “la”) jumatati o sa iti dea 12 jumatati.

      81
    • nu e nici o ambiguitate. când nu există semn, se subînțelege înmulțire. asta apropo de “x-ul lipsă”

      De ce înmulțire ?

      De ce nu pot folosi alta conventie si dupa rezolvarea operatiei din paranteza sa am 6÷23 ? (sic)

      Cum zicea Boris, daca ne batem joc de conventii ajungem la opinii total diferite.

      btw, in lipsa opertorului dintre 2 si paranteza, calculatorul din Windows nici nu-ti ia 2-ul si ai doar 6÷(1+2)

      09
  47. pentru cristi 6-2+3 = 1. Ca plm, in loc sa fie atent la matematica are mere de cules in livada

    Comentariu apreciat.210
  48. Cristici, tu interpretezi regulile de transcriere in matematica cam cum interpreteaza Vali decretul de circulatie. Dar pe el nu l-am vazut sa zica ca a luat nemeritat amenda cand a depasit pe linie continua chiar daca avea vizibilitate si loc sa se bage.
    Tu pui ce vrei unde vrei tu in ecuatia aia, respectiv pui niste paranteze si o inmultire.
    Regula e una singura daca ai numar si paranteza inseamna ca lipseste semnul inmultirii.
    Nu zice nimeni ca lipseste semnul inmultirii si lipsesc niste paranteze.
    Cat despre neputinta ta de a intelege ca sase impartit la 2 nu poate sa faca noua cred ca are legatura cu precipitarea la intrare, nu face 9, ce dracu, sase mere impartite la 2 baieti fac 3 mere de fiecare si daca faci asta de 3 ori rezulta total 9, daca faci asta de 10 ori rezulta total 30 de mere. Du si tu problema pana la capat nu o lasa romaneste sa o termine aia din mandatul urmator.

    170
  49. “Avem de renovat casa și fixăm lucrarea la 6 mii de euro. Chemăm două echipe, fiecare echipă fiind formată dintr-un salahor și doi zidari. Toată lumea e plătită egal. Câți bani primește fiecare?
    Dacă vă dă 9 mii de euro de fiecare, chemați-mă când aveți ceva de renovat.”
    1. 6000 (euro) / 2(echipe) = 3000 (euro/echipa)
    2. 3000 (euro) / 3(1 salahor + 2 zidari) = 1000 (euro/muncitor)
    6 : 2 : 3 = 1

    07
    • Una zici, alta scrii. Ecuatia initiala nu are legatura cu problema descrisa de tine. Oricum asa cum ai scris-o tot 9 da, daca puneai niste paranteze inainte de 2 si dupa parantezele cu (echipe) atunci dadea 1. adica 6000 / (2(1+2)).
      Altfel respecta regulile nu inventa reguli locale.

      30
    • @florin, daca adunam cele 2 formule ale tale avem asa (adica ai doua impartiri si nici o inmultire)
      6000 euro / 2 echipe / 3 muncitori = 1000 euro/muncitor

      Dar putem sa spunem altfel, ca sa repectam formula lui @cristici:

      “Avem o echipa care cere pentru renovarea unui apartament 6000 de euro. Banii se impart egal la cei doi membrii ai echipei. Echipa are de renovat 1 apartament la etajul 1 si 2 apartamente la etajul 2. Cu cati bani pleaca fiecare acasa la finalul lucrarilor?”
      6000 euro / 2 muncitori * 3 apartamente = 9000 euro/muncitor

      Daca tie iti da 1000 de euro/muncitor o sa te chem cand se mai fac renovari in bloc.

      00
    • @septimiu problema este descrisa de cristici nu de mine

      00
  50. Ai vrut sa spui ca derivata e panta tangentei in punctul x. Ca “valoare” poate insemna mai multe lucruri.

    20
    • Intial de asta am vrut sa ma iau si eu, dar dupa ce am citit comentariile m-am luat cu altele.
      “Derivatele sunt valoarea tangentelor”… doar daca Tangenta s-a nascut in Ferentari si Cosinus a furat niste Derivate de la amanet si i le-a daruit.

      20
  51. NOU
    #186

    Chiar, uite ceva mindblown, poate mai iese de un articol de 100+ comentarii.

    a% din b are acelasi rezultat cu b% din a.

    31
  52. Intrebare pentru Cristici:
    Sa ne imaginam ca iti spune sotia:
    Du-te si ia paine daca au oua ia 10 ( intentionat nu pun semne de punctuatie ca aici e problema ta, ce completezi cand lipsesc unele semne)
    Ce aduci tu acasa?

    81
  53. Gândește te că 6 este zoso cu Subarul lui. 2 este cap tractor și 1+2 este remorca…când Subarul intră în depășire, depășește doar pe 2, (care este legat de 1+2 prin paranteze)?? Că așa spune matematica….ei drăcie…

    11
  54. Deci avem 6mil fonduri europene, de impartit la 2 baroni locali, de 3 ori pe an. Cat a delapidat fiecare pana la sfarsitul anului?

    162
  55. se pare ca nici autorul nu le are cu matematica.
    nu exista 6 impartit la ceva sa dea 9; nici nu e nevoie de vreo analogie pentru asa ceva.
    nu este suficient de clar ca acolo este 6 impartit la ceva apoi inmultit cu ceva ?!! wtf

    cat despre cum explici celor mici este foarte simplu, le explici ordinea operatiilor.

    52
  56. Articolul a pornit de la un concurs de care obține mai multe comentarii?
    Să fie + 1

    90
  57. Vai de capul nostru ce fel de oameni posteaza articole pe blogul asta!
    “cum explici unui copil ca 6 impartit la ceva da 9?”
    Mai degraba “cum explici unui blogger ca dupa 6 impartit la ceva mai urmeaza si un inmultit cu ceva”.
    Bai desteptule, nu 6 impartit la ceva da 9, ci 3*3 da 9!!! pe 6 il imparti la 2 -> asta poti sa o explici unui copil? faptul ca rezultatul (adica 3) il inmultesti cu 3 poti sa explici?
    Uite si problema explicata ca sa o intelegi si tu:
    Un destept are de scris 6 articole pe blog, pe care le scrie in mod egal in 2 zile. Cati bani primeste pentru fiecare zi, daca pentru fiecare articol primeste 1 leu de la reclama la cola si 2 lei de la reclama la fanta?
    6:2(1+2)

    183
  58. Comentariu ascuns de spiriduși!
    [Click aici]

    Comentariu nasol. 444
    • Pentru tine si pentru toti inteligentii care spun ca 2(2+1) nu e acelasi lucru cu 2*(2+1) ar trebui data o lege sa nu faceti copii! Ca risca sa iasa la fel de prosti ca voi!
      Am tot sperat ca toti astia care o dau cu 1 sunt doar niste troli foarte abili…
      Factorul comun se scoate cu paranteze bai prostule care esti prost de bubui!!!!
      Daca aveai scris 6:(4+2) si tu scriai =6:2(2+1) inseamna ca ai facut matematica cu femeia de serviciu! 6:(4+2) se scrie 6:[2(2+1)] tocmai ca sa nu pierzi ordinea operatiilor, PROSTULE!!!!!! Ca daca scrii 6:2(2+1) iti da alt rezultat.
      Bai nene, ne intrebam de ce dracu merge prost tara asta, pai plm cu toti analfabetii…

      Comentariu apreciat.263
    • Comentariu ascuns de spiriduși!
      [Click aici]

      Comentariu nasol. 137
    • Ups… te-ai trezit cu fata la cearsaf astazi, nu?

      Cum spuneau multi cititori de aici, matematica reprezinta un set de conventii. Acum ca tu folosesti alte conventii fata de ceilalti, nu inseamna ca esti prost (poate doar prost informat). La fel cum nici ceilalti care folosesc conventii defierite de tine nu sunt prosti. Si astfel, discutia devine foarte simpla.

      Expresia 6:2(1+2) cum se poate scrie mai detaliat:
      A. 6:2*(1+2)
      B. 6:[2*(1+2)]

      Eu am invatat la scoala ca 2(1+2) este acelasi lucru cu 2*(1+2). Poate tu ai invatat diferit. Nu este nimic grav aici si asta nu demonstreaza ca vreunul dintre noi ar fi mai inteligent.
      Si tocmai ca sa nu mai apara dileme, niciun program de calcul (de pe PC sau telefon) nu te lasa sa scrii expresia asta 6:2(1+2).

      91
    • @Incomod, 3*2(a+b) este doar o prescurtare a lui 3*2*(a+b). Nu e ca la fracții unde

      1
      4*5—-
      2

      e de fapt 4*(11/2).

      20
    • 2 · 7 + 2 · 9 = 2 · (7 + 9 ) sau 2(7+9)
      Nu e absolut nicio diferenta matematica intre 2 · (7 + 9 ) si 2(7+9).
      Exista doar lenea de a mai pune semnul inmultit cand apare o paranteza sau un numar necunoscut (ca in ,,2a” care inseamna ,,2 · a”). Si asta pentru ca se intelege ca acolo e vorba despre o inmultire, nu se poate confunda cu nimic altceva.
      De aceea si operatia inversa factorului comun (sa ma exprima asa) este desfacerea parantezelor.
      Adica 2(7+9) = 2 · 7 + 2 · 9
      Se observa clar semnul inmultirii.

      6 : 2 · (2+1) este fix acelasi lucru cu 6:2(2+1)

      Singurul caz in care lipsa semnului inmultit inseamna altceva decat o simpla inmultire este cand scoti intregii dintr-o fractie. De exemplu 2 intregi si 7/9. Dar atunci intregii se scriu in fata semnului de fractie, la mijloc. Diferit de locul de sus pentru numitor, sau de locul de jos pentru numarator. Nu am aici instrumentele necesare de a scrie exact cum apare. Iar operatia inversa, de a ajunge inapoi la fractia initiala, se realizeaza tot printr-o inmultire, dar un pic diferita. este (2·9+7)/9= 25/9

      130
    • err… 1 și 2 de acolo trebuiau să fie peste/sub —-. Vă prindeți voi ce am vrut să spun 🙂

      30
    • eu la ciclu primar aveam o vorba: “Cine zice ala e, HANDICAPATULE!”

      40
    • @incomod: e fix acelasi lucru. daca ai platit vreun leu pentru scoala, macar pe o coperta de caiet ceva, du-te si cere banii inapoi.

      110
  59. -bula, in mana stanga am 3 mere, in mana dreapta am 2 mere. cate mere am?

    -huuuuh, ai luat mere?

    90
  60. NOU
    #213

    6*2*3=36
    6*2:3=4
    6:2*3=9
    6:2:3=1
    Voua ce vă dă?

    41
  61. La prima vedere am zis 1, lol. Care o fi filozofia?
    Citesc explicatia lui Andrei, zic “ce prost sunt”, trec mai departe.
    Am vazut puhoi de comentarii de la oameni care desi au in fata explicatia si ce au gresit insista sa explice contrariul, inclusive autorul. Eh, asa se face engagement.

    170
  62. metoda reducerii la absurd este cea mai tare în utilizare: multiplică membrii operației de minim 10 ori și încearcă sa găsești corespondenta carnatului in realitate!!!
    p.s.-tot matematic s-a calculat ca se poate “zbura” în timp; unde e corespondenta în realitate? timpul nu există, e doar o convenție.

    11
  63. Bah, astia care ati zis 9, posibil sa aveti dreptate:))) aparent ‘:’ nu e fractie.

    19
  64. Și cum spuneam ca pasiunea mea sunt compilatoarele hai sa vedem cum raționeaza un computer, sa scriem un parser recursiv care respecta regulile clasice de ordine a operatiilor.

    Nu folosim notații prefix ca să asimileze și nonitristii. Hai sa înlocuim operațiunile cu funcții, sa zicem p(x) = x pentru paranteze, m(x, y) = x • y pentru înmulțire, d(x, y) = x ÷ y pentru diviziune și a(x, y) = x + y pentru adunare.

    6 ÷ 2 (2+1)

    Parsare:
    =>6 ÷ 2 • p(2 + 1)
    =>d(6, 2) • p(a(2, 1))
    =>m(d(6, 2), p(a(2, 1)))

    Evaluare:
    =>m(d(6, 2), p(3))
    =>m(3, 3)
    =>9

    50
  65. … sunt multe discutii degeaba, in final rezultatul e cel care se pliaza pe regulile de calcul, desi e discutabil e 6:2×3 ceea ce e 3×3 = 9… exact cum e si la operatiile cu radicali, care sunt 6sqrt(2) : 2sqrt(2) te-ar duce cu gandul ca e 3 rezultatul… dar de fapt e 6.

    PS: De asta exista paranteze in matematica, ca sa clarifice lucrurile astea… ca in fina 2sqrt(2) e un numar real… egal cu 2Xsqrt(2) si multe alte povesti, asta cu echivalentul din lumea reala e fix pix cand vine vorba de reguli in matematica.
    Am predat matematica.

    11
    • 😀

      00
    • Si ca sa nu apara si carcotasii… ca de fapt 6sqrt(2) e un numar si 2sqrt(2) e alt numar… v-am zis, tine strict de regulile pe care le inveti la scoala, pentru ca e foate discutabil, iar eu de exemplu sunt de parere ca in cazul in care se omite inmultirea ar trebui sa fie considerat un numar, dar din pacate in Romania asta e una din nonprobleme.

      00
    • … tot pentru astfel de probleme se folosesc fractii, ca sa fie mai clar exercitiul.

      00
    • wolframalpha: 6sqrt(2):2sqrt(2) = 3
      google: 6sqrt(2):2sqrt(2) = 6

      😉

      10
    • În WolframAlpha ca și în Mathematica, “:” înseamnă simpificare, folosește “/” pentru impartire și vei obține 6.

      40
    • @Rumbu Ai dreptate.

      30
  66. 😀

    00
  67. Problema e ca oamenii astia care scriu aberatii pe aici (“daca nu e nimic intre 2 si paranteza, inseamna ca poate fi orice, dar cel mai probabil e… factorul comun!!!” L O L) iti baga in cap, cu alta ocazie, si chestii pe care, daca nu cunosti domeniul, le iei de bune!!! :-)))

    51
  68. Ca o cireașa de pe tort, pentru toți cei care inventează reguli noi de interpretare a expresiilor matematice, exista un standard numit ISO 80000:2 care descrie și reglementeaza utilizarea tuturor simbolurilor matematice.

    Acolo puteți descoperi ca factorul comun nu este altceva decât o înmulțire și nu are vreo prioritate speciala fata de operațiile de ordinul al II-lea cum sunt inmultirea și impartirea.

    Dqcq totuși mai insistați, tot în standard exista aceasta fraza cheie la paragraful 2.9.5 și anume ca operatorul de înmulțire poate fi omis *numai atunci când nu duce la ambiguitati*.

    În consecinta, deși mie mi se pare foarte clara expresia, pentru cei care insista ca rezultatul e altul decât 9, putem spune ca operatorul de înmulțire a fost omis în mod voluntar și greșit.

    40
  69. ai 6 puncte pe care le imparti la 2 elevi. punctele elevului mai bun vor fi dublate. cate puncte totale vor fi la final?
    (6:2)(1+2)=9

    12
  70. Cred ca doar Dumnezeu e cel care poate face dreptate aici

    80
  71. Din cls a7a pana la final de facultate am avut media 5 la mate, uneori dupa lupte crancene… dar pana si eu stiu rezultatul.
    Bine ca nu am copii, m-ar termina psihic alti “parinti”.

    21
  72. @cristici, reflectând la comentariile mele, mi-am dat seama ca par cam idiot in a-ti face remarci de tip ‘bully’ asa ca te rog sa ma scuzi, cred ca spune ceva despre psihicul meu si nu prea multe despre tine (evident din moment ce nici nu te cunosc personal) iar problema (nedumerirea) ta (sub o forma sau alta) de fapt am intalnit-o destul de des in viata mea (oi fi pe spectrul autist haha) dar sincer cred ca de multe ori ‘problemele’ sunt expuse prin prisma unui context care ar trebui clarificat fie prin mai putin autism sau neatentie, mai multa educatie sau pur si simplu o exprimare mai clara.
    de multe ori razi sau plangi la idei destul de crețe in ale ‘design-ului’ lucrurilor din vietile noastre

    30
  73. hai sa mai incercam odata, mai ales ca si wolfram alfa stie sa faca corect cand bagi datele corect:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=6%3A2%281%2B2%29

    010
    • “Şase împărțit la doi pe lângă unu plus doi”

      Special nu am pus virgulă după “doi”, pentru că s-ar fi terminat discuția. Dar chiar şi aşa, în matematică nu există operația “pe lângă”. E o convenție lingvistică atunci când înmulțim ceva cu o paranteză, dar acolo, mică şi nevăzută e o înmulțire. În momentul în care accepți asta, 9 e implacabil 🙂

      Nu ştiu ce face WolframAlpha, el încearcă să interpreteze cum poate o expresie ambiguă, dar e suficient să pui / în loc de : ca să vezi că brusc are altă părere.

      40
    • Ce ar fi să folosim semnul corect când ne adresăm calculatoarelor? Si anume, pentru împărțire e acesta ÷
      6÷2(1+2)=9
      https://www.wolframalpha.com/input/?i=6%C3%B72%281%2B2%29

      WolframAlpha nu este chiar un etalon de corectitudine. Se cam încurcă atunci când caută rezolvări. Iar dacă ne gândim câte răspunsuri greșite colcăie pe net, e cam greu pentru el să facă diferența.
      Mai bine folosim aplicația Calculator din Windows, că ea încorporează toate regulile de calcul pe care oamenii observ că le uită și îşi și găsesc scuze pentru asta.
      Și nu, nu e un exercițiu ambiguu. După rezolvarea parantezelor nimic nu justifică bâlbâiala pe care am citi-o în articolul acela dat exemplu (The PEMDAS Paradox). Nu e niciun paradox. Rămân acolo două operații de ordin 2 (înmulţirea și împărţirea) care se rezolvă în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta, nu e una mai cu moț decât cealaltă.
      Adică 6÷2*3 =3*3=9 Întâi împărţirea la 2, apoi înmulţirea cu 3.

      50
    • Matematica nu e doar o problema de simboluri e si o problema de intelegere a enunturilor, adica daca esti analfabet functional, nu intelegi ce citesti, cum sunt majoritatea pe aci, nu ai cum sa rezolvi corect o problema.
      Sa revenim. “Pe lângă”, intr-adevar nu e o operatie, dar asta nu inseamna ca nu exista… Iti arata ca valoarea de langa paranteza, apartine de paranteza. Si asta inseamna ca nu intri in nici o contradictie cu PEMDASu’ lu’ peste… Ordinea operatiilor presupune ca mai intai sa se rezolve parantezele, ori 2 pe langa (1+2) e acelasi termen. Expresia 6:2(1+2) are doar 2 termeni: 6 si 2(1+2) .. 2(1+2) nu e echivalent cu (1+2)*2, cum scria un alt analfabet mai sus…nu poti scoate factor comun la dreapta… “e suficient să pui / în loc de : ca să vezi că brusc are altă părere” evident ca are alta parere, pentru ca ai modificat complet expresia… 6/2 nu este o operatie, este o fractie care are valoarea 3… 6:2 este o operatie al carei rezultat este 3… Stiu ca pentru fiintele mononeuronale, nivelul asta de abstractizare e inaccesibil, dar hei, asta-i soarta… 6/2(1+2) nu e acelasi lucru cu 6:2(1+2) in primul caz avem 6/2 inmultit cu (1+2) in al doilea caz avem 6 impartit la 2(1+2)…
      “Nu ştiu ce face WolframAlpha” – aici te cred si esti sincer, bravo… “el încearcă să interpreteze cum poate o expresie ambiguă” … precis 🙂
      Problema e ca nivelul de inteligenta si de intelegere a tot scazut de-a lungul timpului, astfel incat acum intelegerea unor astfel de probleme a devenit inaccesibila majoritatii… cu 35-40 de ani in urma, un elev decent de clasa a 4-a iti dadea raspunsul corect… si indianul ala care a terminat Stanford pe locurile rezervate, nu e deloc convingator… are o gramada de prostii pe canalul ala al lui 🙂 :):)

      110
    • WolframAlpha e mai mult un motor de căutare şi, în funcţie de ceea ce a găsit pe net, sintaxa având un mare rol, a ajuns la concluzia că scris sub forma 6:2(1+3) ar da 1. Dacă îi scrii cu semnul matematic ÷ sau cu/, probabil ajunge pe site-uri de specialitate şi returnează rezultatul corect. 9.

      Scrisesem un comentariu referitor la asta, dar am pus link şi deocamdată e în moderare.

      Oricum, ideea era că nu are nimic ambiguu acel exerciţiu, nu e nevoie de alte paranteze ca să respectăm ordinea efectuării operaţiilor în lipsa lor. Nu există ,,stai că eu vreau să fac întâi înmulţirea şi apoi împărţirea că aşa am eu un feeling”, sau ,,uite cum e lipit 2-ul ăla de paranteză, îmi e milă să-i las să aştepte, îi calculez primiu” ori mai ştiu eu ce. Algebric nu e decât un singur rezultat. Nu e niciun paradox și nicio altă interpretare în afara regulilor.
      Evident, dacă ai o situaţie în viaţa reală şi vrei să o pui în ecuaţie sau în expresie algebrică şi te miri de rezultat, e doar pentru că ai pus-o aiurea.

      @Incomod, analfabet funcţional poţi fi când nu înţelegi enunţul literar al unei probleme.
      Dar după ce obţii o expresie algebrică, nu există nicio interpretare în afara regulilor.

      Niciodată 6:2(1+2) NU are doar 2 termeni, ARE 3. Mereu.
      Faptul că noi omitem să mai scrie semnul înmulţit înainte de o paranteză, nu înseamnă că el nu există. Nu ştiu de unde scoateţi aberaţiile astea că 6:2(1+2) nu e tot ăia cu 6:2*(1+2). De asta se încurcă şi bietul WolframAlpha, că există prea multe tâmpenii pe net.

      50
    • Să mor dacă pricep ce-i tot dați cu ”factorul comun”. Nu e nici o fracție aici pentru că expresia e intenționat scrisă așa, ca să genereze discuții, cu ”limbaj” de clasele III-IV (pre-fracții) dar pentru audiențe mature, care gândesc în fracții.

      Așa scriu copiii până învață fracții, dar, dacă te uiți prin culegeri de probleme (că eu asta fac anii ăștia) o să vezi că, pe lângă tâmpenia cu ”:”, sunt o groază de (), [], {}, tocmai ca să clarifice treaba.

      Răspunsul la rahatul ăsta de problemă e 9. Dacă vrei să accepți asta, bine. Dacă nu, sănătate!

      20
    • Incepe sa ma distreze 🙂 🙂 🙂
      “analfabet funcţional poţi fi când nu înţelegi enunţul literar al unei probleme.”
      Anajfabet functional esti cand citesti si nu intelegi ce citesti
      Dar după ce obţii o expresie algebrică, nu există nicio interpretare în afara regulilor.
      Cu conditia sa intelegi regulile 🙂
      “Să mor dacă pricep ce-i tot dați cu ”factorul comun”. Nu e nici o fracție aici ” -care-i legatura ? sau tu ai invatat ca factorul comun se foloseste doar la fractii ? 🙂
      Pentru ca sunt milos de felul meu si incerc intotdeauna – cu rare succese ce-i drept – sa scot lumea din nestiinta, hai sa mai incercam niste explicatii, la nivel cat mai redus
      Prin reducere la absurd, consideram ca 6:2(1+2) = 9
      Sa consideram expresia 6:(2+4) aici sper ca toata lumea e de acord ca rezultatul e 1
      expresia asta, 6:(2+4) se poate rescrie 6:2(1+2)… si nu, nu e nevoie de paranteze suplimentare, parantezele se folosesc pentru operatii de gradul 1… dupa mintea unora de p-aci ar fi egal cu 9… deci 1=9, evident absurd…
      Sau, sa notam paranteza cu a… avem 6:2a=x sa zicem… Tot dupa minte invatatilor de p-aci, asta ar fi echivalent cu 3a=x

      Cert e ca, cu asemenea valori, tara noastra viitor de aur are… Idiocracy e un dulce eufemism…

      04
    • @Incomod,
      Total greşit.

      Expresia 6: (2+4) se poate scrie 6: [2(1+2)] dacă vrei să nu alterezi răspunsul.
      În niciun caz 6:2(2+4).

      6: (2+4) = 6:6 =1
      6: [2(1+2)] = 6: [2*3] = 6:6 = 1

      Pe când 6:2(2+4) =6:2*(2+4) =6:2*6=3*6=18

      Este inutilă orice discuţie cu tine. Efectiv nu înţelegi că ai lipsuri teoretice. Te repezi la rezolvări fără să cunoşti un minim de reguli care se fac în clasele primare.

      40
    • Am explicat mai sus, “:” inseamna altceva decat impartire la WolframAlpha si Mathematica.

      Folositi “/” sau “÷” pentru impartire.

      WolframAlpha e foarte destept si nu are vreo interpretare proprie, ci conform ISO 80000:2.

      Mai iesiti in lume “:” ca operator de diviziune e folosit doar in anumite tari, printre care si Romania.

      https://reference.wolfram.com/language/ref/Divide.html
      https://resources.wolframcloud.com/FunctionRepository/resources/RatioSimplify

      00
  74. Hai sa ma bag si eu in seama 🙂
    Cristici, tu pleci de la premiza ca 6 e bugetul pe care trebuie sa-l imparti la doua echipe de cate 3 muncitori.
    Poftim explicatie din viata reala:
    6 lei te costa (pe 2 ore) fiecare muncitor pe care il ai in casa. Ai 3 muncitori ( 1 femeie si 2 non binary sau whatever). Cat te costa pe ora sa-ti lucreze muncitorii? 🙂

    90
    • Mda, dupa cum ziceam, probleme de intelegere… avem 6 -> bugetul, doua echipe -> 2-ul de langa paranteza, si in paranteza avem 3 muncitori, 1 femeie si 2 non-binary, cum zici… adica bugetul 6 il impartinm la 2(1+2), cum zicea si Cristici… alea 2 ore de unde le-ai scos ? Unde-ti apare echivalentul lor in expresia asta ?
      “6 lei te costa (pe 2 ore) fiecare muncitor pe care il ai in casa. Ai 3 muncitori ( 1 femeie si 2 non binary sau whatever). Cat te costa pe ora sa-ti lucreze muncitorii? ” ce spui tu se traduce prin 6*3=18, nici o legatura cu expresia data, adica aberezi total… nu te necaji, nu esti singurul 🙂 🙂 🙂

      010
    • Erata 6*3/2 = 9… chestie de interpretare… incorecta 🙂

      02
    • Incomod, ca sa vezi ca nu aberez o pun babeste, asa ca pentru tine 🙂

      Vreau sa-mi stabilesc bugetul pentru a avea trei muncitori timp de o ora:

      Rata la mine in cartier, pentru un muncitor e de 6 lei la 2 ore (asadar 3 lei pe ora/cap de muncitor).

      3 muncitori × 3 lei pe ora = 9 lei ma costa pe ora 3 muncitori, gata mi-am calculat ce buget am nevoie la fiecare ora lucrata de cei 3 muncitori 🙂

      Cum Cristici pleaca de la premisa ca bugetul lui e 6 lei ce rost are sa mai calculeze …ceva? 🙂

      80
    • Să luăm enunțul lui @Raul (care se pliază foarte bine pe relația la care trebuie să ajungem):

      6 lei te costă (pe 2 ore) fiecare muncitor pe care îl ai în casă. Ai 3 muncitori (1 femeie şi 2 non binary sau whatever). Cât te costă pe oră să-ţi lucreze muncitorii?”

      Să o luăm încet (pentru @Incomod):
      ~ 6 lei te costă (pe 2 ore!) fiecare muncitor pe care îl ai în casă (adică 6 lei costă 1 muncitor timp de 2 ore).

      ~ Dar ai 3 muncitori (1 femeie şi 2 non binary sau whatever). Asta înseamnă (1+2) =3 muncitori. (evident, nu prea ne interesează din punct de vedere al plăţii diferenţierea asta pe ,,1 femeie şi 2 non binary”, e pus doar să apară paranteza (1+2). care oricum dă 3 în final și pe care oricum o rezolvăm prima, deci nu prea contează ca informație, însă ești oarecum forțat de expresia algebrică la care trebuie să ajungi; sau poate contează dacă vrei să scoți în evidență că nu faci diferențe de plată între o femeie şi 1 non binary care fac aceeași muncă).

      ~ Cât te costă pe oră să-ţi lucreze muncitorii?

      Rezolvare

      1. Cât costă pe 1 oră, 1 muncitor?
      6:2=3 (lei costă 1 muncitor/oră)

      Dar noi avem 1+2=3 muncitori =>

      2. Câţi bani ne trebuie să plătim (pe oră) 3 muncitori (nu doar 1)?
      3 lei * 3 = 9 (lei în total/oră pentru 3 muncitori)

      (cât costă un muncitor/oră) * numărul lor = total lei/oră pentru toti 3

      Dacă ai trecut prin clasa a 3-a, acolo existau probleme care se rezolvau aşa, pas cu pas, iar la final îţi cerea rezolvarea într-o singură expresie.
      Adică aveam ceva de genul:
      Într-o singură relaţie, rezolvarea este:

      6:3*(1+2)=9
      sau
      6:3(1+2)=9 (in clasele mai mari cand intervine lenea de a mai pune semnul * intre un număr si o paranteză).

      Sfatul meu (pentru @Incomod) este să nu se mai bage unde nu înțelege, eventual să ia matematica de la început dacă nu se poate abține în a se contrazice pe teme matematice. Pasiune văd că există, deci cu o informare corectă poate ar da și rezolvări corecte și fi un plus pentru cei care dau de ceea ce ar scrie el. Pe când acum… e ireal câte aiureli poate să scrie.

      100
    • @Raul: Tu bagi informatii suplimentare, care nu se coreleaza cu expresia initiala. Varianta lui Cristici e corecta. Ai un buget de 6 pe care trebuie sa-l imparti la un numar de lucratori. Ai doua echipe de cate 3 lucratori (2 veverite si-un arici). cat primeste fiecare lucrator ? 1. Nu mai e nevoie de nici o informatie suplimentara. Tu pui conditii suplimentare.
      @Solandi.. daca ai fi trecut prin clasa a treia la timpul potrivit, n-ai mai fi avut dificultati in rezolvarea problemelor de genul asta… E ireal ca exista un numar atat de mare de persoane ca tine care sunt incapabile sa inteleaga notiuni elementare… Si nu, Wolfram alfa nu interpreteaza 🙂 🙂 🙂

      07
    • Incomod, vezi comentariul 246 si te lamuresti 🙂

      00
    • Scuze, Incomod, nu am stiut ca numarul comentariului rrspectiv pe care ti l-am recomandat sa-l citesti se schimba asa ca-i dau copy-paste aici ca sa intelegi unde gresesti:

      “Ceea ce intrebi tu acolo se traduce, matematic, asa:

      6:2:(1+2) ceea ce, intr-adevar, face 1 dar e total diferit de 6:2×(1+2)”

      20
    • @Raul: esti cam singurul care incearca sa judece pe aici asa ca hai sa mai explic odata. Folosim materialul clientului, precedenta operatiilor. Prima data se opereaza parantezele care trebuie sa dispara. Ca sa dispara parantezele, trebuie sa faci toate operatiile care influenteaza paranteza. 6:2(1+2) —> 6:(2+4) —> 6:6 Am aratat si mai sus, cum ai judeca daca ai avea 6:2a ? 6:2, inmultit cu a, adica 3a ? Serios ? Din punct de vedere al precedentei operatiilor 2(1+2) e un singur termen, paranteza care trebuie rezolvata. Ar fi multe de spus si explicat, dar e inutil… Sincer mi-e indiferent cat cred unii, altii ca e rezultatul.. prostia se plateste la un moment dat, scump, mai ales daca e insotita si de aroganta cum e cazul general pe aici… problema e ca astfel de oameni care habar n-au sa interpreteze un sir de 8 caractere, ajung uneori sa ia decizii…

      110
    • Incomod, serios acum, nu stiu daca esti troll sau chiar nu ai habar de ceea ce vorbesti :)))

      Ca la copii, din nou:

      6:2(1+2) = 6:2×3 ( asta inseamna sa scapi de paranteze). Dupa ce ai scapat de ele poti citi cu voce tare ca sa intelegi mai bine: Sase impartit la 2 egal trei ori 3 = ghici ciuperca ce-i? 🙂

      30
    • @Raul, e timp pierdut, @Incomod nu se va lămuri, el are impresia că știe bine, când de fapt e un talmeș=balmeș în tot ceea ce susține.

      @Incomod, informează-te mai bine ce este cu WolframAlpha. ..

      30
    • Dupa cum am zis, e inutil 🙂 🙂 🙂

      05
  75. In primul rand sa remarcam partea psihologica, pacat ca psihologilor le-a scapat. Chiar si ăia de au dreptate matematic zic ca operatiile, daca au aceeasi greutate (inmultire/impartire) se fac “in ordinea in care apar, adica de la stanga la dreapta”. Bai rasistilor 🤣 – in araba sau ebraica se scrie de la dreapta la stanga. Si acolo se fac tot asa de la stanga la dreapta, dar nu zice lumea ca se fac “in ordinea in care apar”.
    Si 2oi – matematic, regula de la stanga la dreapta e doar o conventie la fel de arbitrara cum e circulatul cu masina pe partea stanga sau dreapta. Se circula bine si in UK si in Romania. Problema apare cand aplici o regula in zona gresita. Poti sa faci operatiile de la dreapta la stanga asa cum poti citi literele din cuvinte in romaneste de la dreapta la stanga. Doar ca tre sa rescrii tot limbajul si nu te mai intelegi cu nimeni si patesti ce au patit aia cu turnu Babel. Că toate din lumea reala actuala sunt construite pe conventia aia arbitrara ca se citeste de la stanga la dreapta. Sau poate ai treaba si nu mai pierzi timpul.

    10
  76. Cristici, acum, recitind textul tau am realizat ceva 🙂

    ” Șase mere împărțite la două echipe, fiecare echipă fiind formată din un băiat și două fete. Câte mere primește fiecare? Puneți în ecuație”

    Ceea ce intrebi tu acolo se traduce, matematic, asa:

    6:2:(1+2) ceea ce, intr-adevar, face 1 dar e total diferit de 6:2×(1+2)

    🙂

    20
  77. Iar o sa-mi sara pitici in creier, dar ce spui tu cu 6 mii de euro la 2 echipe a cate 3 muncitori e: 6:[2(1+2)], nicidecum 6:2(1+2), fiindca orice copil care a facut matematica simpla stie ca mai intai se fac parantezele si apoi o iei de la stanga la dreapta.

    E 6:[2(1+2)], fiindca 3 oameni formeaza 2 echipe care IMPREUNA au un buget total de 6 mii euro. Acea “[” face mare diferenta.

    00

Adaugă un comentariu

Câmpurile marcate cu * sunt obligatorii! Adresa de email nu va fi publicată.

1. Linkurile utile în context sunt binevenite.
2. Comentariile asumate fac bine la blăniță.
3. Șterg comentariile care îmi strică buna dispoziție.
4. Nu fiți proști, agramați sau agresivi la primele 50 comentarii aici.

Susținere

Susține acest blog cumpărând de pe eMAG prin acest link, de la PCGarage prin acest link sau de la Finestore.

Pun clipuri pe Youtube